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Applied Probability: From Random Sequences to Stochastic Processes


Applied Probability: From Random Sequences to Stochastic Processes
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  • 10475629


Beschreibung

Notation iiiPreface ix1 Independent Random Sequences 11.1 Denumerable Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Sequences of Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Analytic Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1 Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2 Characteristic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3 Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.4 Moment Generating Functions and Cram´er Transforms . 171.2.5 From Entropy to Entropy Rate . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Sums and Random Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.1 Sums of Independent Variables . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.2 Random Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3.3 Random Walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4 Convergence of Random Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.4.1 Different Types of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . 301.4.2 Limit Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Conditioning and Martingales 512.1 Conditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1.1 Conditioning with Respect to an Event . . . . . . . . . . 522.1.2 Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.3 Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.1.4 Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.1.5 Conditioning and Independence . . . . . . . . . . . . . . . 632.1.6 Practical Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.2 The Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.3 Stopping Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.4 Discrete-Time Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.4.1 Definitions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.4.2 Classical Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.4.3 Martingales and Stopping Times . . . . . . . . . . . . . . 812.4.4 Convergence of Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.4.5 Square Integrable Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . 862.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893 Markov Chains 993.1 General Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.1.1 Transition Functions with Examples . . . . . . . . . . . . 993.1.2 Martingales and Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . 1073.1.3 Stopping Times and Markov Chains . . . . . . . . . . . . 1093.2 Classification of States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.3 Stationary Distribution and Asymptotic Behavior . . . . . . . . . 1163.4 Periodic Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.5 Finite Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.5.1 Specific Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.5.2 Application to Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.6 Branching Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394 Continuous Time Stochastic Processes 1534.1 General Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534.2 Stationarity and Ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1604.3 Processes with Independent Increments . . . . . . . . . . . . . . 1664.4 Point Processes on the Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.4.1 Basics on General Point Processes . . . . . . . . . . . . . 1694.4.2 Renewal Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.4.3 Poisson Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.4.4 Asymptotic Results for Renewal Processes . . . . . . . . . 1774.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815 Markov and Semi-Markov Processes 1895.1 Jump Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895.1.1 Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895.1.2 Transition Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925.1.3 Infinitesimal Generators and Kolmogorov's Equations . . 1955.1.4 Embedded Chains and Classification of States . . . . . . . 1975.1.5 Stationary Distribution and Asymptotic Behavior . . . . 2035.2 Semi-Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.2.1 Markov Renewal Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.2.2 Classification of States and Asymptotic Behavior . . . . . 2105.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Further Reading 225

Eigenschaften

Breite: 159
Gewicht: 570 g
Höhe: 242
Länge: 21
Seiten: 260
Sprachen: Englisch
Autor: Nikolaos Limnios, Valérie Girardin

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