Sbornik statej po teorii chisel: Preobrazovanie Laplasa i stepennye ryady s teoretiko-chislovymi koj

Predstavlyaetsya sbornik statej na maloizuchennuju temu "Povedenie preobrazovaniya Laplasa nekotoryh mer vblizi granicy oblasti shodimosti". Stat'i kasajutsya asimptoticheskih ocenok dlya dostatochno obshhih sluchaev mer. Dokazano, chto esli preobrazovanie Laplasa dejstvitel'noj funkcii udovletvoryaet nekotorym usloviyam, to jeta funkciya dopuskaet dvustoronnjuju omega-ocenku, kotoraya zavisit ot povedeniya preobrazovaniya Laplasa vblizi osoboj tochki. Parametry omega-ocenki jeffektivny. Dokazannaya omega-ocenka yavlyaetsya analogom tauberovoj teoremy dlya dostatochno obshhih sluchaev mer. Stepennoj ryad posle zameny peremennoj - chastnyj sluchaj preobrazovaniya Laplasa. Issledovano asimptoticheskoe povedenie stepennyh ryadov s kojefficientami - klassicheskimi arifmeticheskimi funkciyami pri stremlenii peremennoj k kornyam iz edinicy po radiusam edinichnoj okruzhnosti. Vpervye polucheny netrivial'nye omega-ocenki, harakterizujushhie povedenie stepennogo ryada s kojefficientami - znacheniyami funkcii Mjobiusa pri stremlenii peremennoj k kornyam iz edinicy po radiusam edinichnoj okruzhnosti.