Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung: Lehrbuch für Studenten aller naturwissenschaftlichen un

1. Einleitung.- 1.1. Zweck und Aufgabe der Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1.2. Benutzung von Rechenhilfsmitteln.- 1.3. Beispiele und Aufgaben.- 2. Begründung der Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 2.1. Beobachtungsfehler.- 2.2. Die Gaußsche Normalverteilung.- 2.3. Prüfen auf Normalverteilung.- 2.4. Zur Begründung der "Methode der kleinsten Quadrate".- 3. Ausgleichung direkter Beobachtungen.- 3.1. Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1.1. Der Mittelwert.- 3.1.2. Der mittlere Fehler.- 3.1.3. Berechnungsmethoden.- 3.2. Mittelwert und Streuung statistischer Gesamtheiten.- 3.2.1. Mittelwert und Streuung.- 3.2.2. Berechnung von x? und s2.- 3.3. Vertrauensintervalle.- 3.4. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 3.5. Beobachtungen ungleicher Genauigkeit.- 3.5.1. Grundlagen.- 3.5.2. Bestimmung der Gewichte.- 3.5.3. Beispiele.- 3.5.4. Rechenprogramm.- 3.6. Aufgaben.- 4. Ausgleichung vermittelnder und bedingter Beobachtungen.- 4.1. Allgemeines Prinzip der Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen.- 4.2. Lineare Beziehung zwischen den Unbekannten.- 4.3. Mittlerer Fehler der Unbekannten für lineare Beziehung zwischen den Unbekannten.- 4.4. Ausgleichung bedingter Beobachtungen.- 4.5. Direkte Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.- 4.6. Direkte Beobachtungen ungleicher Genauigkeit mit Bedingungsgleichungen.- 4.7. Aufgaben.- 5. Ausgleichskurven.- 5.1. Allgemeines Prinzip.- 5.2. Ausgleichung durch Polynome.- 5.3. Äquidistante Argumentwerte.- 5.4. Mittlerer Fehler der Beobachtungswerte yi und der Koeffizienten aj.- 5.5. Durchführung linearer Ausgleichung auf Datenverarbeitungsanlagen.- 5.6. Ausgleichung durch Orthogonalfunktionen.- 5.6.1. Allgemeines.- 5.6.2. Orthogonalpolynome für beliebige Argumente.- 5.6.3. Mittlerer Fehler der ai bei Orthogonalfunktionen.- 5.6.4. Orthogonalpolynome für iiquidistante Argumente.- 5.7. Beispiele.- 5.8. Glätten einer Beobachtungsreihe mit äquidistanten Abszissen.- 5.9. Numerisches Differenzieren mittels Ausgleichsparabeln.- 5.10. Numerische Fourier-Analyse.- 5.11. Ein nichtlineares Ausgleichsproblem - Ausgleichung durch Exponentialsummen.- 5.12. Zweidimensionale Ausgleichung durch Polynome.- 5.13. Lineare Korrelationen.- 5.14. Aufgaben.- Anhang: Berechnung einer Gaullschen Normalverteilung für eine empirische Verteilung.- 6. Approximation von Funktionen.- 6.1. Prinzipielle Möglichkeiten.- 6.2. Die Approximation im quadratischen Mittel.- 6.3. Gleichmäßige Approximation für diskrete Argumente.- 6.4. Stetige Tscheby scheff-Approx imationen.- 6.5. Approximation durch Systeme von Orthogonalfunktionen.- 6.5.1. Allgemeines.- 6.5.2. Legendresche Polynome (Kugelfunktionen).- 6.5.3. Trigonometrische Funktionen (Fourier-Analyse).- 6.5.4. Tschebyscheff-Polynome.- 6.6. Aufgaben.- 1. Zusammenstellung der wichtigsten Sätze, Rechenregeln und Formeln aus der Matrizenrechnung.- 1.1. Vektoren.- 1.2. Matrizen.- 1.3. Matrizenmultiplikation.- 1.4. Inverse oder Kehrmatrix (reziproke Matrix).- 1.5. Differentiation einer Matrix nach einem Parameter.- 1.6. Funktionalmatrix.- 2. Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme (speziell der Normalgleichung).- 2.1. Verketteter Gaußscher Algorithmus.- 2.2. Verfahren von Cholesky für symmetrische Matrizen.- 2.3. Numerische Berechnung der inversen Matrix.- 2.4. ALGOL-Prozedur fur das Verfahren von Cholesky.- 3. Tafel der Orthogonalpolynome.- Verzeichnis der Beispiele.- Verzeichnis der ALGOL-Prozeduren.- Namen- und Sachverzeichnis.