Bernhard Riemann 1826 - 1866: Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

0 Einleitung.- 0.1 Bernhard Riemann in seiner Zeit.- 0.1.1 Zum Verlauf des Lebens und zur Entwicklung der Persönlichkeit.- 0.1.2 Zur politischen und wirtschaftlichen Situation.- 0.1.3 Erziehung und Bildung.- 0.1.4 Zu Riemanns Heimat.- 0.1.5 Göttingen und Berlin als Studienorte.- 0.1.6 Professor ordinarius 1859-1866.- 0.2 Die Goldenen Fünfziger Jahre in Göttingen: von Gauss und Dirichlet zu Riemann und Dedekind.- 0.2.1 Riemann und Dedekind: Persönliche Umstände.- 0.2.2 Hin zum Wandel in der Mathematik.- 0.2.3 Momentaufnahmen eines englischen Beobachters.- 0.3 Wirkungen in den letzten Jahren: Riemann zwischen Deutschland und Italien.- 0.4 Konkurrierende Auffassungen der Analyis vor Riemann.- 0.4.1 Riemann in der historischen Entwicklung der Analysis: Ein Überblick.- 0.4.2 Algebraische Analysis.- 0.4.3 Die Infinitesimalanalysis.- 0.4.4 Geometrische Überlegungen: Fourier.- 0.4.5 Die Grenzwertauffassung: Newton.- 0.4.6 Hin zur Epsilontik: Cauchy und Dirichlet.- 1 Komplexe Analysis.- 1.1 Die Genese der komplexen Analysis bis zur Zeit Riemanns.- 1.1.1 Vorbemerkungen.- 1.1.2 Die komplexen Zahlen.- 1.1.3 Komplexe Funktionen und ihre Ableitungen.- 1.1.4 Integration.- 1.1.5 Potenzreihen.- 1.1.6 Weitere Anwendungen.- 1.1.7 Mehrwertige Funktionen und Riemannsche Flächen.- 1.1.8 Doppeltperiodische Funktionen.- 1.2 Die Dissertation von 1851.- 1.2.1 RiemannS Sicht von den Motiven für die Arbeit: Der Artikel 20 der Dissertation, Teil 1.- 1.2.2 Der Inhalt der Dissertation, eine Kurzfassung.- 1.2.3 Riemanns Zusammenfassung der Dissertation und das Programm: Artikel 20, zweiter Teil und Artikel 22.- 1.2.4 Zur Vorgeschichte der Dissertation.- 1.2.5 Die Wirkung der Dissertation.- 1.3 Die Ausgestaltungen.- 1.3.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1.3.2 Die Entstehung der Topologie aus der Analysis.- 1.3.3 Das Abelsche Theorem.- 1.3.4 Die algebraischen Kurven.- 1.3.5 Minimalflächen.- 1.3.6 Studenten bei Riemann und ihre Notizen zur Funktionentheorie.- 1.3.7 Spätere Einschätzungen.- 1.3.8 Dedekind und die Algebraisierung der Funktionentheorie.- 1.4 Die Zetafunktion und die Primzahlverteilung.- 1.4.1 Vorbemerkungen.- 1.4.2 Ein Zugang.- 1.4.3 Die Funktionalgleichung.- 1.4.4 Riemanns explizite Formel für die Primzahlfunktion.- 1.4.5 Die Nullstellen und die Riemannsche Vermutung.- 1.4.6 Der Nachlass.- 1.4.7 Die Einschätzungen.- 2 Reelle Analysis.- 2.1 Grundlagen der reellen Analysis.- 2.1.1 Der Integralbegriff.- 2.1.2 Die "Strenge" in der Analysis.- 2.1.3 Der neue Status der Einzelfälle: Beispiele und Gegenbeispiele.- 2.2 Trigonometrische Reihen vor Riemann.- 2.2.1 Vorbemerkungen.- 2.2.2 Von Euler bis Fourier.- 2.2.3 Zur Entwicklung der Funktionsauffassungen.- 2.2.4 Von Fourier zu Dirichlet.- 2.3 Riemanns Ergebnisse.- 2.3.1 Anwendung des Integralbegriffs auf die Fourier-Koeffizienten.- 2.3.2 Riemanns assoziierte Funktion F(x).- 2.4 Trigonometrische Reihen nach Riemann.- 2.4.1 Von den trigonometrischen Reihen zur Mengenlehre.- 2.4.2 Zur weiteren Entwicklung der trigonometrischen Reihen: über die Arithmetisierung der Funktionen hin zu ihrer Verselbständigung in der Funktionalanalysis.- 2.5 Ein Kapitel für sich: Gauss, Riemann und die Göttinger Atmosphäre.- 3 Geometrie, Physik, Philosophie.- 3.1 Geometrie.- 3.1.1 Von Euklid zu Descartes und zur "nichteuklidischen" Geometrie.- 3.1.2 Die Flächentheorie von Gauss (1827).- 3.1.3 Die n-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit.- 3.1.4 Die Massbestimmungen.- 3.1.5 Die Krümmung.- 3.1.6 Wirkungen in Geometrie und Physik in den ersten 50 Jahren nach Riemann.- 3.1.7 Die algorithmischen Entwicklungen.- 3.1.8 Der Einfluss von FelixKlein.- 3.1.9 Dedekind: Analytische Untersuchungen zu BernhardRiemanns Abhandlung über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.- 3.2 Physik.- 3.2.1 Das Interesse an der Physik.- 3.2.2 Physik als Feldtheorie.- 3.2.3 Mathematische Methoden für die Physik.- 3.2.4 Riemanns Elektrodynamik aus der Sicht der Physiker.- 3.2.5 Die Riemannsche Geometrie in der Physik d