Grundlagen der Mathematik, Abbildungen, Funktionen, Folgen

1. Zum Anliegen des Bandes.- 2. Die Entwicklung der Mathematik und ihre Beziehungen zur Praxis.- 2.1. Aus der Entwickluhgsgeschichte der Mathematik.- 2.2. Zu den Anwendungen der Mathematik.- 3. Logik.- 3.1. Aussagen.- 3.2. Variable und Aussageformen.- 3.3. Aussagenverbindungen.- 3.3.1. Elementare Aussagenverbindungen, n-stellige Aussagenverbindungen.- 3.3.2. Wahrheitstabellen der elementaren Aussagenverbindungen.- 3.3.3. Wahrheitstabellen n-stelliger (n dayu 2) Aussagenverbindungen.- 3.3.4. Verbindungen von Aussageformen.- 3.4. Die wesentlichen logischen Zeichen und ihre technische Realisierung.- 3.4.1. Logische Zeichen.- 3.4.2. Technische Realisierung der logischen Zeichen.- 4. Einige Beweisprinzipien.- 4.1. Logische Schlüsse.- 4.1.1. Tautologien.- 4.1.2. Logische Schlußfiguren.- 4.2. Beispiele zur Anwendung logischer Schlüsse beim Führen von Beweisen.- 4.2.1. Zur Anwendung der Abtrennungsregel.- 4.2.2. Direktes und indirektes Beweisen.- 4.2.3. Schluß auf eine Äquivalenz.- 4.3. Die Methode der vollständigen Induktion.- 5. Aufbau der Zahlenbereiche.- 5.1. Der Bereich der reellen Zahlen.- 5.1.1. Natürliche Zahlen.- 5.1.2. Rationale Zahlen, Grundgesetze der Arithmetik.- 5.1.3. Reelle Zahlen.- 5.1.4. Zahlendarstellung.- 5.2. Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen.- 5.2.1. Ungleichungen e.- 5.2.2. Absoluter Betrag.- 5.3. Komplexe Zahlen.- 5.3.1. Rein imaginäre Zahlen.- 5.3.2. Komplexe Zahlen.- 5.3.3. Veranschaulichung der komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene. Trigonometrische und exponentielle Darstellung der komplexen Zahlen.- 5.3.4. Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren von komplexen Zahlen.- 6. Kombinatorik.- 6.1. Einführung.- 6.1.1. Auswahl- und Anordnungsprobleme.- 6.1.2. Gebrauch des Summen- und Produktzeichens.- 6.2. Permutationen.- 6.2.1. Permutationen ohne Wiederholung.- 6.2.2. Permutationen mit Wiederholung.- 6.3. Variationen.- 6.3.1. Variationen ohne Wiederholung.- 6.3.2. Variationen mit Wiederholung.- 6.4. Kombinationen.- 6.4.1. Kombinationen ohne Wiederholung.- 6.4.2. Binomialkoeffizient und binomischer Lehrsatz.- 6.4.3. Kombinationen mit Wiederholung.- 6.5. Übersicht zu den Grundaufgaben der Kombinatorik.- 7. Mengen.- 7.1. Zum Begriff der Menge.- 7.2. Spezielle Mengen.- 7.2.1. Teilmengen, leere Menge.- 7.2.2. Potenzmenge.- 7.2.3. Komplementärmenge.- 7.3. Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen.- 7.3.1. Vereinigungsmenge.- 7.3.2. Durchschnittsmenge.- 7.3.3. Differenzmenge.- 7.3.4. Rechenregeln für die Verknüpfungen Vereinigung, Durchschnitt, Komplement.- 7.4. Über Mächtigkeit von Mengen.- 7.4.1. Gleichmächtige Mengen.- 7.4.2. Abzählbare Mengen.- 7.4.3. Nicht abzählbare Mengen.- 7.4.4. Beispiel für die Begriffe Vereinigung, Durchschnitt, Komplement und Mächtigkeit.- 7.5. Produktmengen.- 7.5.1. Geordnete Paare und geordnete n-Tupel.- 7.5.2. Produktmengen.- 7.6. Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge (System).- 7.7. Operationen zwischen den Elementen einer Menge (linearer Raum).- 7.8. Metriken in Mengen (metrischer Raum, Umgebungsbegriff).- 7.9. Weitere Anwendungen (Graphen, konvexe Polyeder).- 7.9.1. Graphen.- 7.9.2. Konvexe Polyeder.- 8. Abbildungen.- 8.1. Abbildungsbegriff.- 8.2. Lineare Abbildungen.- 8.3. Umkehrabbildung.- 8.4. Einige spezielle Abbildungen.- 9. Funktionen reeller Variabler.- 9.1. Begriff der Funktion und Arten ihrer Vorgabe.- 9.2. Umkehrfunktion (für eine unabhängige Variable).- 9.3. Einfachste Eigenschaften von Funktionen.- 9.4. Grundfunktionen einer Variablen.- 9.5. Mittelbare und elementare Funktionen.- 9.6. Interpolation (Newton).- 9.7. Darstellung von Funktionen mittels Parameter.- 9.8. Anwendungen von Funktionen.- 9.9. Funktionsleitern und Netze.- 10. Zahlenfolgen.- 10.1. Zahlenfolgen als Spezialfall von Abbildungen und einige ihrer besonderen Vertreter.- 10.2. Einfachste Eigenschaften von Zahlenfolgen.- 10.3. Nullfolgen und ihr Vergleich.- 10.4. Konvergenzbegriff für Zahlenfolgen.- 10.5. Eigenschaften von und Rechnen mit konv