Nützliche und schöne Geometrie: Eine etwas andere Einführung in die Euklidische Geometrie

InhaltsverzeichnisVorwortTeil I: Grundlegendes Kapitel 1: Aller Anfang ist einfach1.1 Standardbezeichnungen im Dreieck1.2 Der Umfang und die Fläche eines Kreises1.3 Die Eselsbrücke (Basiswinkelsatz)1.4 Existenz von Rechtecken 1.5 Winkelsumme im rechtwinkligen Dreieck1.6 Winkelsumme im allgemeinen Dreieck und Viereck1.7 Die Messung des Erdumfangs durch Eratosthenes1.8 Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen1.9 Winkel im allgemeinen Fünfstern1.10 Satz über die Diagonalen im Rechteck1.11 Der Thaleskreis1.12 Fläche von Rechteck und Dreieck1.13 Ähnliche Dreiecke1.14 Die Strahlensätze1.15 Satz über die Winkelhalbierende im Dreieck1.16 Ein Quadrat im Dreieck1.17 Der Satz von Menelaos1.18 Der Satz von CevaKapitel 2: Rund um den Satz des Pythagoras2.1 Der Satz des Pythagoras 2.2 Der Kathetensatz des Euklid2.3 Der Höhensatz des Euklid2.4 Drei weitere Beweise für den Satz des Pythagoras2.5 Andere Herleitung der Satzgruppe des Pythagoras2.6 Die Möndchen des Hippokrates2.7 Das umgeklappte Hypotenusenquadrat2.8 Der Satz von Eddy2.9 Mittelwerte2.10 Die Heronsche FormelKapitel 3: Die trigonometrischen Funktionen und ihre Anwendungen3.1 Die Definition der trigonometrischen Funktionen3.2 Historische Anmerkung zu den trigonometrischen Funktionen3.3 Die Umkehrfunktionen3.4 Kreise durch zwei Punkte und der Mittelpunkt des Umkreises3.5 Der Peripherie- und Zentriwinkelsatz3.6 Der allgemeine Zentriwinkelsatz3.7 Der Sinussatz3.8 Ungleichung zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks3.9 Anwendung auf die Fläche eines Dreiecks3.10 Der Kosinussatz3.11 Eine Navigationsaufgabe mit überraschender Lösung3.12 Die Grundaufgaben der DreiecksberechnungTeil II: Schöne DreieckssätzeKapitel 4: Ausgezeichnete Geraden und Punkte beim Dreieck4.1 Kreise an die Schenkel eines Winkels und der Inkreis4.2 Ergänzung zum Satz über die Winkelhalbierenden4.3 Die Seitenhalbierenden und der Schwerpunkt eines Dreiecks4.4 Der Schnittpunkt der Höhen4.5 Die Euler-Gerade4.6 Das Mitten-Parallelogramm im Viereck (Satz von Varignon)4.7 Der Achtpunktekreis in Vierecken mit senkrechten Diagonalen4.8 Der Neunpunktekreis (Feuerbach-Kreis)4.9 Der Satz von FeuerbachKapitel 5: Von Dreiecken und Quadraten5.1 Zwei sich berührende Quadrate5.2 Jenseits von Pythagoras5.3 Der Satz von van Aubel5.4 Der Satz von VectenKapitel 6: Dreiecke über Dreiecke6.1 Napoleon-Dreiecke6.2 Der Satz von Escher6.3 Der Fermatsche Punkt im Dreieck6.4 Das gleichseitige Dreieck und der Satz von Viviani6.5 Der Satz von van Schooten6.6 Die Ungleichung von Erdös und MordellTeil III: Von Vierecken und KreisenKapitel 7: Vierecke7.1 Die Newtonsche Gerade7.2 Pflasterungen mit allgemeinen Vierecken7.3 Sehnenvierecke7.4 Die Formel von Brahmagupta7.5 Der Satz von Brahmagupta7.6 Der Satz von Ptolemäus7.7 Rechtecke über einem Sehnenviereck7.8 Tangentenvierecke7.9 SehnentangentenviereckeKapitel 8: Kreissätze8.1 Die Potenz eines Punktes bezüglich eines Kreises8.2 Der Schmetterlingssatz8.3 Das Malfatti-Problem8.4 Kurven mit konstanter Breite8.5 Gotisches MaßwerkKapitel 9: Rund um Schustermesser und Salzfass des Archimedes9.1 Der Arbelos (das Schustermesser)9.2 Die Zwillingskreise des Archimedes9.3 Der Salinon (das Salzfass)9.4 Die Verallgemeinerung des Arbelos und des Salinons des ArchimedesSchlusswortLösungen ausgewählter AufgabenLiteraturverzeichnisIndex