Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis. Tl.2: Funktionstheorie, Nullstellen, Polynome, Determinante

Vierter Abschnitt. Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Spezieller Teil..- 1. Kapitel. Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und Nullstellenanzahl..-
1 (1-40) Analogie zwischen µ (r) und M(r), v(r) und N(r).-
2 (41-47) Weiteres über µ(r) und v(r).-
3 (48-66) Zusammenhang zwischen µ(r), v(r), M(r), N(r).-
4 (67-76) µ(r) und M(r) unter speziellen Regularitätsvoraussetzungen.- 2. Kapitel. Schlichte Abbildungen..-
1 (77-83) Vorbereitendes.-
2 (84-87) Eindeutigkeitssatze.-
3 (88-96) Existenz der Abbildungsfunktion.-
4 (97-120) Der innere und der äußere Radius. Die normierte Abbildungsfunktion.-
5 (121-135) Beziehungen zwischen den Abbildungen verschiedener Gebiete.-
6 (136-163) Der Koebesche Verzerrungssatz und Verwandtes.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..-
1 (164-174) Verschiedenes.-
2 (175-179) Eine SchluBweise von E. Landau.-
3 (180-187) Geradlinige Ann&herung an eine wesentliche singuläre Stelle.-
4 (188-194) Konvergenzwerte ganzer Funktionen.-
5 (195-205) Weitere Anwendungen der Phragmét-Lindelöfschen Methode.- Fünfter Abschnitt. Die Lage der Nullstellen..- 1. Kapitel. Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes..-
1 (1-21) Nullstellen von Funktionen, Wechselstellen von Folgen.-
2 (22-27) Zeichenänderungen einer Funktion.-
3 (28-41)Erster Beweis der Descartesschen Regel.-
4 (42-52)Anwendungen der Descartesschen Regel.-
5 (53-76) Anwendungen des Rolleschen Satzes.-
6 (77-86)Laguerres Beweis der Descartesschen Regel.-
7 (87-91)Worauf beruht die Descartessche Regel?.-
8 (92-100)Verallgemeinerungen des Rolleschen Satzes.- 2. Kapitel. Geometrisches über die Nullstellen von Polynomen..-
1 (101-110) Schwerpunkt eines Punktsystems in bezug auf einen Punkt.-
2 (111-127)Schwerpunkt eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Laguerre.-
3 (128-156)Ableitung eines Polynoms in bezug auf einen Punkt. Ein Satz von Grace.- 3. Kapitel. Vermischte Aufgaben..-
1 (157-182) Annäherung der Nullstellen transzendenter Funktionen durch die Nullstellen rationaler.-
2 (183-189) Genaue Ermittlung der Nullstellenanzahl mit Hilfe der Descartesschen Regel.-
3 (190-196) Sonstiges über die Nullstellen von Polynomen.- Sechster Abschnitt Polynome und trigonometrische Polynome..-
1 (1-7) Tschebyscheffsche Polynome.-
2 (8-15) Allgemeines über trigonometrische Polynome.-
3 (16-28) Spezielle trigonometrische Polynome.-
4 (29-38)Einiges über Fouriersche Reihen.-
5 (39-43)Nichtnegative trigonometrische Polynome.-
6 (44-49) Nichtnegative Polynome.-
7 (50-61) Maximum-Minimumaufgaben über trigonometrische Polynome.-
8 (62-66) Maximum-Minimumaufgaben über Polynome.-
9 (67-76) Die Lagrangesche Interpolationsformel.-
10 (77-83) Die Sätze von S. Bernstein und A. Markoff.-
11 (84-102) Legendresche Polynome und Verwandtes.-
12 (103-113) Weitere Maximum-Minimumaufgaben über Polynome..- Siebenter Abschnitt. Determinanten und quadratische Formen..-
1 (1-16) Berechnung von Deter minanten. Aufl6sung linearer Gleichungen.-
2 (17-34) Potenzreihenentwicklung rationaler Funktionen.-
3 (35-43) Erzeugung positiver quadratischer Formen.-
4 (44-54)Vermischte Aufgaben.-
5 (55-72) Determinanten von Funktionensystemen.- Achter Abschnitt Zahlentheorie..- 1. Kapitel. Zahlentheoretische Funktionen..-
1 (1-11) Aufgaben über den ganzen Teil von Zahlen.-
2 (12-20) Abzahlung von Gitterpunkten.-
3 (21-27) Ein Satz der formalen Logik und seine Anwendungen.-
4 (28-37) Teile und Teiler.-
5 (29-42) Zahlentheoretische Funktionen. Potenzreihen und Dirichlet sche Reihen.-
6 (43-64) Multiplikative zahlentheoretische Funktionen.-
7 (65-78) Lambertsche Reihen und Verwandtes.-
8 (79-83) (-)Weiteres liber Abzahlung von Gitterpunkten.- 2. Kapitel. Ganzzahlige Polynome und ganzwertige Funktionen..-
1 (84-93) Ganzzahligkeit und Ganzwertigkeit von Polynomen.-
2 (94-115)Ganzwertige Funktionen und ihre Primteiler.-
3 (116-129)Irreduzibilitat der Polynome.- 3. Kapitel. Zahlentheoretisches über Potenzreihen..-