Methoden der statistischen Inferenz: Likelihood und Bayes

Vorwort.- 1 Einführung.- 1.1 Statistische Inferenz. 1.2 Beispiele. 1.3 Statistische Modelle. 1.4 Inhalt und Notation der Kapitel.- 2 Likelihood.- 2.1 Likelihood- und Log-Likelihoodfunktion. 2.2 Score-Funktion und Fisher-Information. 2.3 Iterative Bestimmung des ML-Schätzers. 2.4 Quadratische Approximation der Log-Likelihoodfunktion. 2.5 Suffizienz.- 3 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood.- 3.1 Erwartungstreue und Konsistenz. 3.2 Standardfehler und Konfidenzintervalle. 3.3 Die erwartete Fisher-Information und die Score-Statistik. 3.4 Die Verteilung des ML-Schätzers und die Wald-Statistik. 3.5 Varianzstabilisierende Transformationen. 3.6 Die Likelihood-Quotienten-Statistik. 3.7 Konstruktion von Konfidenzintervallen.- 4 Likelihood-Inferenz bei vektoriellem Parameter.- 4.1 Score-Vektor und Fisher-Informationsmatrix. 4.2 Standardfehler und Wald-Konfidenzintervalle. 4.3 Die Profil-Likelihood. 4.4 Frequentistische Eigenschaften der Likelihood im mehrdimensionalen Fall. 4.5 Die verallgemeinerte Likelihood-Quotienten-Statistik. 4.6 Schätzgleichungen.- 5 Bayes-Inferenz.- 5.1 Die Posteriori-Verteilung. 5.2 Wahl der Priori-Verteilung. 5.3 Wahl von Punkt- und Intervallschätzer. 5.4 Bayes-Inferenz bei vektoriellem Parameter. 5.5 Einige Aussagen zur Bayes-Asymptotik. 5.6 Empirische Bayes-Verfahren.- 6 Numerische Methoden zur Bayes-Inferenz.- 6.1 Klassische numerische Verfahren. 6.2 Anwendung der Laplace-Approximation. 6.3 Monte-Carlo-Methoden. 6.4 Markov-Ketten-Monte-Carlo.- 7 Modellwahl.- 7.1 Likelihood-basierte Modellwahl. 7.2 Bayesanische Modellwahl.- 8 Prognose.- 8.1 Plug-in-Prognose. 8.2 Likelihood-Prognose. 8.3 Bayes-Prognose. 8.4 Bewertung von Prognosen.- A Ergänzungen aus der Stochastik.- A.1 Ungleichungen und Rechenregeln. A.2 Asymptotik. A.3 Verteilungen.- B Ergänzungen aus der linearen Algebra und Analysis.- B.1 Cholesky-Zerlegung. B.2 Invertierung von Blockmatrizen. B.3 Sherman-Morrison-Formel. B.4 Kombination von quadratischen Formen. B.5 Multivariate Ableitungen. B.6 Taylor-Reihen. B.7 Leibnizregel für Parameterintegrale. B.8 Lagrange-Methode. B.9 Landau-Notation.- C Ergänzungen aus der Numerik.- C.1 Optimierung und Nullstellensuche. C.2 Integration.- Literaturverzeichnis.- Index