Grundwissen Mathematikstudium: Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

1 Mathematik - eine Wissenschaft für sich.- 2 Lineare Differenzialgleichungen - Systeme und Gleichungen höherer Ordnung.- 3 Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen - Funktionen sind gesucht.- 4 Qualitative Theorie - jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen.- 5 Funktionentheorie - Analysis im Komplexen.- 6 Differenzialformen und der allgemeine Satz von Stokes.- 7 Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie vom Messen und Mitteln.- 8 Lineare Funktionalanalysis - Operatoren statt Matrizen.- 9 Fredholm-Gleichungen - kompakte Störungen der Identität.- 10 Hilberträume - fast wie im Anschauungsraum.- 11 Warum Numerische Mathematik? - Modellierung, Simulation und Optimierung.- 12 Interpolation - Splines und mehr.- 13 Quadratur - numerische Integrationsmethoden.- 14 Numerik linearer Gleichungssysteme - Millionen von Variablen im Griff.- 15 Eigenwertprobleme - Einschließen und Approximieren.- 16 Lineare Ausgleichsprobleme - im Mittel das Beste.- 17 Nichtlineare Gleichungen und Systeme - numerisch gelöst.- 18 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen - Schritt für Schritt zur Trajektorie.- 19 Wahrscheinlichkeitsräume - Modelle für stochastische Vorgänge.- 20 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit - Meister Zufall hängt (oft) ab.- 21 Diskrete Verteilungsmodelle - wenn der Zufall zählt.- 22 Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen - jetzt wird es analytisch.- 23 Konvergenzbegriffe und Grenzwertsätze - Stochastik für große Stichproben.- 24 Grundlagen der Mathematischen Statistik - vom Schätzen und Testen.