Thermoacoustics: A Unifying Perspective for Some Engines and Refrigerators

Preface v List of symbols viii 1 Introduction 1 1.1 Themes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Length scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Overview and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Standing-wave heat engine . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Standing-wave refrigerator . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Orifice pulse-tube refrigerator . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.4 Thermoacoustic-Stirling heat engine . . . . . . . . . . 22 1.4 Thermoacoustics and conventional technology . . . . . . . . . 25 1.5 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Background 30 2.1 Laws of thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 The first la w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.2 The second law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Laws of fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.1 Continuity (mass) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.2 Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.3 Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.4 Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Ideal gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.1 Thermodynamic properties . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Transport properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.3 Shortcuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.4 Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4 Some consequences of the laws . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.1 Carnot's eficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.2 Maxwell relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 Simple oscillations 55 3.1 The harmonic oscillator and complex notation . . . . . . . . . 55 3.2 Acoustic approximations to the laws of gases . . . . . . . . . 59 3.3 Some simple oscillations in gases . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.1 The gas spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.2 Simple sound waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 Waves 72 4.1 Lossless acoustics and ideal resonators . . . . . . . . . . . . . 72 4.2 Viscous and thermal effects in large channels . . . . . . . . . 79 4.2.1 Viscous resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.2.2 Thermal-relaxation conductance . . . . . . . . . . . . 85 4.3 Inviscid boundary-layer thermoacoustics . . . . . . . . . . . . 89 4.4 General thermoacoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4.1 The math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4.2 The ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5 Power 112 5.1 Acoustic power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.1.1 Acoustic power dissipation with dTm/dx = 0 . . . . . 116 5.1.2 Acoustic power with zero viscosity . . . . . . . . . . . 119 5.2 Total power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2.1 Traveling waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.2.2 Standing waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.3 Some calculation methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6 Efficiency . . . 144 6.1 Lost work and entropy generation . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2 Exergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . .