Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik, 2 Tle.

I Grundlagen der Analysis.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Arithmetische Eigenschaften der reellen Zahlen.- 1.2 Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 1.3 Das Intervallschachtelungsprinzip.- 1.4 Reelle Zahlenmengen.- 1.5 Fakultät und Binomialkoeffizient. Binomischer Lehrsatz.- 1.6 Reelle Funktionen.- 1.7 Übungsbeispiele.- 2 Zahlenfolgen.- 2.1 Der Folgenbegriff.- 2.2 Häufungswerte und Häufungsgrenzen.- 2.3 Der Grenzwertbegriff.- 2.4 Teilfolgen.- 2.5 Das Rechnen mit Grenzwerten.- 2.6 Das Prinzip der Vergleichsfolgen.- 2.7 Monotone Folgen.- 2.8 Die Eulersche Zahl.- 2.9 Das Cauchysche Konvergenzkriterium.- 2.10 Übungsbeispiele.- 3 Elementare transzendente Funktionen.- 3.1 Die allgemeine Potenzfunktion.- 3.2 Die allgemeine Exponentialfunktion.- 3.3 Der allgemeine Logarithmus.- 3.4 Natürliche Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus.- 3.5 Die trigonometrischen Funktionen.- 3.6 Die Arcusfunktionen.- 3.7 Die Hyperbelfunktionen und Areafunktionen.- 3.8 Übungsbeispiele.- 4 Die komplexen Zahlen.- 4.1 Die Gaußsche Zahlenebene.- 4.2 Die Addition komplexer Zahlen.- 4.3 Die Multiplikation komplexer Zahlen.- 4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen.- 4.5 Algebraische Gleichungen.- 4.6 Komplexe Funktionen.- 4.7 Die komplexe Zeigerrechnung in der Wechselstromtechnik.- 4.8 Übungsbeispiele.- 5 Grenzwert und Stetigkeit.- 5.1 Der Begriff des Grenzwertes.- 5.2 Stetige Funktionen.- 5.3 Einseitige Grenzwerte und einseitige Stetigkeit.- 5.4 Grenzwerte im Unendlichen und uneigentliche Grenzwerte.- 5.5 Auf abgeschlossenen Intervallen stetige Funktionen.- 5.6 Klassifikation der Unstetigkeitsstellen.- 5.7 Komplexwertige Funktionen.- 5.8 Übungsbeispiele.- II Differentialrechnung.- 6 Differentialquotient und Differential.- 6.1 Ableitung und Differentialquotient.- 6.2 Der Differentialquotient in Physik und Mechanik.- 6.3 Allgemeine Regeln der Differentiation.- 6.4 Ableitung der Umkehrfunktion.- 6.5 Die Kettenregel.- 6.6 Einseitige und uneigentliche Ableitungen.- 6.7 Differentiation komplexwertiger Funktionen.- 6.8 Das Differential.- 6.9 Übungsbeispiele.- 7 Der Mittelwertsatz und die Taylorsche Formel.- 7.1 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 7.2 Höhere Ableitungen.- 7.3 Die Taylorsche Formel.- 7.4 Grenzwerte unbestimmter Formen.- 7.5 Differentiale höherer Ordnung.- 7.6 Übungsbeispiele.- 8 Untersuchung von Funktionen mittels der Differentialrechnung.- 8.1 Extremwerte.- 8.2 Wendepunkte.- 8.3 Asymptoten.- 8.4 Beispiele zur Kurvendiskussion.- 8.5 Übungsbeispiele.- 9 Numerische Verfahren zur Berechnung von Nullstellen.- 9.1 Allgemeines über die Numerik der Nullstellenberechnung.- 9.2 Die Regula falsi.- 9.3 Das Newton-Verfahren.- 9.4 Die Fixpunktmethode.- 9.5 Übungsbeispiele.- III Integralrechnung.- 10 Das unbestimmte Integral.- 10.1 Stammfunktionen.- 10.2 Die Grundintegrale.- 10.3 Die Methode der Variablensubstitution.- 10.4 Die Methode der partiellen Integration.- 10.5 Die Integration rationaler Funktionen.- 10.6 Systematische Integration einiger Funktionenklassen.- 10.7 Bemerkungen zur unbestimmten Integration.- 10.8 Übungsbeispiele.- 11 Das bestimmte Integral.- 11.1 Die Definition des bestimmten Integrales.- 11.2 Die Existenz des Integrales stetiger Funktionen.- 11.3 Der Fundamentalsatz der Differential-und Integralrechnung.- 11.4 Erweiterung des bestimmten Integrals.- 11.5 Die Mittelwertsätze der Integralrechnung.- 11.6 Übungsbeispiele.- 12 Uneigentliche Integrale.- 12.1 Nochmalige Erweiterung des Integralbegriffs.- 12.2 Uneigentliche Integrale erster Art.- 12.3 Uneigentliche Integrale zweiter Art.- 12.4 Rechenregeln für uneigentliche Integrale.- 12.5 Hauptwerte uneigentlicher Integrale.- 12.6 Übungsbeispiele.- 13 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung in Geometrie, Mechanik und Physik.- 13.1 Der Flächeninhalt ebener Figuren.- 13.2 Bogenlänge und Bogendifferential.- 13.3 Inhalt einer Rotationsfläche. Volumen eines Rotationskörpers.- 13.4 Krümmung ebener Kurven.- 13.5 Anwendungen in der Physik.- 13.6 Übungsb