Tensorrechnung für Ingenieure

A Einleitung.- B Tensoralgebra.- 1 Vektoren (Tensoren erster Stufe) und einfache Vektoroperationen.- 1.1 Zum Vektorbegriff, Norm und Skalarprodukt.- 1.2 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 1.3 Transformationsverhalten von Vektoren.- 2 Dyaden (Tensoren 2-ter Stufe).- 2.1 Transformationsverhalten.- 2.2 Transformationsmatrix und Substitutionstensor.- 2.3 Tensorquadrik, Deviator und Kugeltensor.- 2.4 Operatoreigenschaft eines Tensors 2-ter Stufe.- 3 Hauptachsen eines symmetrischen Tensors 2-ter Stufe.- 3.1 Zerlegungen eines Tensors 2-ter Stufe.- 3.2 Charakteristische Gleichung eines Tensors 2-ter Stufe.- 3.3 Invarianten eines Tensors 2-ter Stufe und seines Deviators.- 4 Tensoren höherer Stufe.- 4.1 Transformationsverhalten.- 4.2 Schiefsymmetrische Tensoren, Alternierung.- 4.3 Der ?-Tensor und das e-System.- 4.4 Isotrope Tensoren.- 4.5 Eigenwertproblem eines Tensors 4-ter Stufe.- 5 Zusammenstellung einfacher Tensoroperationen.- 5.1 Multiplikation mit einem Skalar.- 5.2 Addition.- 5.3 Multiplikation.- 5.4 Verjüngung und Überschiebung.- 5.5 Potenzieren von Tensoren.- 5.6 Isomerenbildung.- C Tensoranalysis.- 6 Zur Darstellung und Differentiation von Tensorfeldern.- 6.1 Der Feldbegriff.- 6.2 Nablakalkül für Tensorfelder.- 6.3 Zeitableitungen von Tensorfeldern.- 6.4 Der Deformationsgradient und seine polare Zerlegung.- 7 Integralsätze.- 7.1 Der Fluß eines Vektor- und Dyadenfeldes durch eine Fläche.- 7.2 Der GAUSSsche Integralsatz.- 7.3 Der STOKESsche Integralsatz.- D Tensorfunktionen.- 8 Skalarwertige Tensorfunktionen; Invariantentheorie.- 8.1 Integritätsbasis für Tensoren 2-ter Stufe.- 8.2 Vereinfachtes charakteristisches Polynom für Tensoren 4-ter Stufe.- 8.3 Anwendung des HAMILTON-CAYLEYschen Theorems auf Tensoren 4-ter Stufe.- 8.4 Konstruktion von Simultaninvarianten.- 8.5 Erweitertes charakteristisches Polynom eines Tensors 4-ter Stufe.- 9 Tensorwertige Funktionen.- 9.1 Darstellung durch Superposition.- 9.2 Symmetrischer und nicht-symmetrischer Argumenttensor 2-ter Stufe.- 9.3 Trennung der Tensor-Veränderlichen.- 9.4 Darstellung über Hilfstensoren.- 10 Interpolationsmethoden für tensorwertige Funktionen.- 10.1 Tensorwertige Funktionen mit einem Argumenttensor.- 10.1.1 Interpolation in Anlehnung an LAGRANGE.- 10.1.2 Interpolation in Anlehnung an NEWTON.- 10.1.3 Vergleich der beiden Interpolationsformeln.- 10.2 Tensorwertige Funktionen mit zwei Argumenttensoren.- 10.2.1 Interpolation in Anlehnung an LAGRANGE.- 10.2.2 Interpolation in Anlehnung an NEWTON.- 10.2.3 Vergleich der beiden Interpolationsformeln.- 10.3 Konfluente Stützstellen.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.4.1 Wurzelziehen aus Tensoren.- 10.4.2 Tensorielle Darstellung transzendenter Funktionen.- 10.4.3 Tensorielle Verallgemeinerung des NORTON-BAILEYschen Kriechgesetzes.- 10.4.4 Beispiel mit zwei Argumenttensoren.- 10.4.5 Tensorielle Verallgemeinerung der RAMBERG-OSGOOD-Beziehung.- 10.4.6 Tensorielle Darstellung elastisch-plastischer Ü bergänge.- E Allgemeine koordinaten.- 11 Einige Grundlagen zur Tensorrechnung in allgemeinen Koordinaten.- 11.1 Basisvektoren, Metriktensoren.- 11.2 Zur Darstellung von Vektoren und Tensoren.- 11.3 CHRISTOFFEL-Symbole.- 11.4 Kovariante Ableitung mit Anwendungen.- 11.5 Irreduzible Invarianten.- 12 Konforme Abbildungen.- 12.1 Holomorphe Funktionen.- 12.2 Isothermennetze.- 12.3 Ausweichströmung mit Zirkulation.- 12.4 Überlagerung einer Parallelströmung mit Quelle und Senke.- F Lösungen der Übungsaufgaben.- G Literaturverzeichnis.- H Sachwortverzeichnis.