Fit fürs Studium - Mathematik: Fit fürs Studium - Mathematik. Der ideale Brückenkurs für alle MINT-F

  Einleitung ... 21

Teil I  Grundlagen ... 23

  1.  Mengenweise Mengen ... 24

       1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25
       1.2 ... Mengen und Elemente ... 25
       1.3 ... Entspannungsübungen ... 30
       1.4 ... Lösungen ... 30

  2.  Gesetze der Algebra ... 32

       2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33
       2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34
       2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40
       2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47
       2.5 ... Entspannungsübungen ... 51
       2.6 ... Lösungen ... 52

  3.  (Un-)gleichungen ... 54

       3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 55
       3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 56
       3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 59
       3.4 ... Gleichungssysteme ... 63
       3.5 ... Sachaufgaben ... 67
       3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 69
       3.7 ... Entspannungsübungen ... 73
       3.8 ... Lösungen ... 74

  4.  Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 82

       4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 83
       4.2 ... Das Achsenkreuz ... 83
       4.3 ... Lineare Funktionen ... 85
       4.4 ... Parabeln ... 88
       4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 93
       4.6 ... Entspannungsübungen ... 97
       4.7 ... Lösungen ... 98

  5.  e und log ... 104

       5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 105
       5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 105
       5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 111
       5.4 ... Entspannungsübungen ... 115
       5.5 ... Lösungen ... 116

  6.  Sinus und Cosinus ... 120

       6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 121
       6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 122
       6.3 ... Der Einheitskreis ... 124
       6.4 ... Entspannungsübungen ... 133
       6.5 ... Lösungen ... 134

  7.  Wo ist meine Einheit? ... 136

       7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 137
       7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 137
       7.3 ... Von piko bis Tera ... 141
       7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 143
       7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 144
       7.6 ... Entspannungsübungen ... 147
       7.7 ... Lösungen ... 148

  8.  Flächen und Räume ... 150

       8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 151
       8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 151
       8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 155
       8.4 ... Entspannungsübungen ... 159
       8.5 ... Lösungen ... 160

  9.  Vielleicht sechs Richtige ... 164

       9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165
       9.2 ... Statistik ... 166
       9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 174
       9.4 ... Entspannungsübungen ... 181
       9.5 ... Lösungen ... 181

10.  Herrn Booles Algebra ... 184

       10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 185
       10.2 ... Aussagenlogik ... 185
       10.3 ... Wie Computer rechnen ... 188
       10.4 ... Entspannungsübungen ... 192
       10.5 ... Lösungen ... 192

11.  Was zu beweisen ist ... 194

       11.1 ... Mathematische Beweise ... 195
       11.2 ... Vollständige Induktion ... 195
       11.3 ... Indirekter Beweis ... 197
       11.4 ... Entspannungsübung ... 201
       11.5 ... Lösungen ... 201

Teil II  Analysis ... 205

12.  Folgen und Grenzwerte ... 206

       12.1 ... Zahlenfolgen ... 207
       12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 210
       12.3 ... Entspannungsübungen ... 213
       12.4 ... Lösungen ... 213

13.  Reihen ... 216

       13.1 ... Unendliche Summen ... 217
       13.2 ... Besondere Reihen ... 219
       13.3 ... Entspannungsübungen ... 223
       13.4 ... Lösungen ... 223

14.  Stetigkeit und Monotonie ... 224

       14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 225
       14.2 ... Stetige Funktionen ... 232
       14.3 ... Entspannungsübungen ... 236
       14.4 ... Lösungen ... 236

15.  Funktionen ableiten ... 240

       15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 241
       15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 244
       15.3 ... Ableitungsregeln ... 248
       15.4 ... Entspannungsübungen ... 255
       15.5 ... Lösungen ... 255

16.  Noch mehr Funktionen ableiten ... 256

       16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 257
       16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 261
       16.3 ... Entspannungsübungen ... 265
       16.4 ... Lösungen ... 265

17.  Eigenschaften von Funktionen ... 268

       17.1 ... Funktionengeometrie ... 269
       17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 279
       17.3 ... Funktionen à la carte ... 283
       17.4 ... Entspannungsübungen ... 290
       17.5 ... Lösungen ... 290

18.  Integralrechnung ... 296

       18.1 ... Das riemannsche Integral ... 297
       18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 300
       18.3 ... Anwendungen der Integration ... 313
       18.4 ... Entspannungsübungen ... 318
       18.5 ... Lösungen ... 319

19.  Die Bewegungsgleichung ... 322

       19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 323
       19.2 ... Die zweite Dimension ... 327
       19.3 ... Entspannungsübungen ... 332
       19.4 ... Lösungen ... 332

20.  Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 334

       20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 335
       20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 338
       20.3 ... Entspannungsübungen ... 346
       20.4 ... Lösungen ... 346

21.  Das Pünktchen auf dem i ... 348

       21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 349
       21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 353
       21.3 ... Die eulersche Formel ... 358
       21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 360
       21.5 ... Entspannungsübungen ... 362
       21.6 ... Lösungen ... 363

22.  Hin und wieder zurück ... 364

       22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 365
       22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 368
       22.3 ... Entspannungsübungen ... 376
       22.4 ... Lösungen ... 376

23.  Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 380

       23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 381
       23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 384
       23.3 ... Entspannungsübungen ... 387
       23.4 ... Lösungen ... 387

24.  Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 390

       24.1 ... Polarkoordinaten ... 391
       24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 395
       24.3 ... Entspannungsübungen ... 399
       24.4 ... Lösungen ... 399

Teil III  Lineare Algebra ... 403

25.  Vektorrechnung ... 404

       25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 405
       25.2 ... Die Basis ... 410
       25.3 ... Entspannungsübungen ... 414
       25.4 ... Lösungen ... 414

26.  Lineare Gleichungssysteme ... 418

       26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 419
       26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 422
       26.3 ... Entspannungsübungen ... 428
       26.4 ... Lösungen ... 428

27.  Willkommen in der Matrix ... 430

       27.1 ... Lineare Abbildungen ... 431
       27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 434
       27.3 ... Entspannungsübungen ... 441
       27.4 ... Lösungen ... 441

28.  Eigenwerte, Determinanten und Co. ... 444

       28.1 ... Matrizen unter der Lupe ... 445
       28.2 ... Eigenwerte ... 448
       28.3 ... Produkte ... 454
       28.4 ... Entspannungsübungen ... 459
       28.5 ... Lösungen ... 460

29.  Besondere Matrizen anwenden ... 464

       29.1 ... Geometrische Transformationen ... 465
       29.2 ... Bildbearbeitung ... 470
       29.3 ... Entspannungsübungen ... 473
       29.4 ... Lösungen ... 473

30.  Mehrdimensionale Analysis ... 476

       30.1 ... Abbildungen in mehr als einer Dimension ... 477
       30.2 ... Differentialrechnung in ?n ... 480
       30.3 ... Entspannungsübungen ... 486
       30.4 ... Lösungen ... 486

31.  Numerische Verfahren ... 488

       31.1 ... Intervallschachtelung ... 489
       31.2 ... Interpolation ... 492
       31.3 ... Ausgleichsrechnung ... 496
       31.4 ... Numerische Integration ... 498
       31.5 ... Entspannungsübungen ... 502
       31.6 ... Lösungen ... 503

32.  Analytische Geometrie ... 506

       32.1 ... Ein Universum voller Vektoren ... 507
       32.2 ... Begegnungen im Nichts ... 519
       32.3 ... Entspannungsübungen ... 529
       32.4 ... Lösungen ... 530

  Formelsammlung ... 535
  Literaturverzeichnis ... 538
  Index ... 539